Presión Hidrostatica
LA PRESION
El concepto de presión
Cuando se ejerce una fuerza sobre un
cuerpo deformable, los efectos que provoca dependen no sólo de su intensidad,
sino también de cómo esté repartida sobre la superficie del cuerpo. Así, un
golpe de martillo sobre un clavo bien afilado hace que penetre mas en la pared
de lo que lo haría otro clavo sin punta que recibiera el mismo impacto. Un
individuo situado de puntillas sobre una capa de nieve blanda se hunde, en
tanto que otro de igual peso que calce raquetas, al repartir la fuerza sobre
una mayor superficie, puede caminar sin dificultad. El cociente entre la
intensidad F de la fuerza aplicada
perpendicularmente sobre una superficie dada y el área S de dicha superficie se denomina presión:
P = F/S
P: presión ejercida sobre la superficie, N/m 2
F: fuerza perpendicular a la superficie, N
S: área de la superficie donde se aplica la fuerza, m 2
Su unidad en el Sistema Internacional es el Pascal
(Pa=1 N / m2).
En la industria se usa el kp/cm2. Cuando alguien dice que la
presión de un neumático es de "2 kilos" se está refiriendo a esta
unidad, el kp/cm2, (kp/cm2 = 98)
La presión representa la intensidad de
la fuerza que se ejerce sobre cada unidad de área de la superficie considerada.
Cuanto mayor sea la fuerza que actúa sobre una superficie dada, mayor será la
presión, y cuanto menor sea la superficie para una fuerza dada, mayor será
entonces la presión resultante.
La presión en los fluidos
El concepto de presión es muy general y
por ello puede emplearse siempre que exista una fuerza actuando sobre una
superficie. Sin embargo, su empleo resulta especialmente útil cuando el cuerpo
o sistema sobre el que se ejercen las fuerzas es deformable. Los fluidos no
tienen forma propia y constituyen el principal ejemplo de aquellos casos en los
que es más adecuado utilizar el concepto de presión que el de fuerza.
Cuando un fluido está contenido en un
recipiente, ejerce una fuerza sobre sus paredes y, por tanto, puede hablarse
también de presión. Si el fluido está en equilibrio las fuerzas sobre las
paredes son perpendiculares a cada porción de superficie del recipiente, ya que
de no serlo existirían componentes paralelas que provocarían el desplazamiento
de la masa de fluido en contra de la hipótesis de equilibrio. La orientación de
la superficie determina la dirección de la fuerza de presión, por lo que el
cociente de ambas, que es precisamente la presión, resulta independiente de la
dirección; se trata entonces de una magnitud escalar.
Unidades de presión
En el SI la unidad de presión es el pascal, se representa por Pa y se define como la presión correspondiente a una fuerza de un newton de
intensidad actuando perpendicularmente sobre una superficie plana de un metro
cuadrado. 1 Pa equivale, por tanto, a 1 N/m².
Existen, no obstante, otras unidades de
presión que sin corresponder a ningún sistema de unidades en particular han
sido consagradas por el uso y se siguen usando en la actualidad junto con el
pascal. Entre ellas se encuentran la atmósfera y el bar.
La atmósfera (atmósfera) se define como
la presión que a 0 °C ejercería el peso de una columna de mercurio de 76 cm de
altura y 1 cm² de sección sobre su base. Es posible calcular su equivalencia en
N/m² sabiendo que la densidad del mercurio es igual a 13,6.10³ kg/m³ y
recurriendo a las siguientes relaciones entre magnitudes:
Peso (N) = masa (kg).9,8 m/s²
Masa = volumen.densidad
Presión = Fuerza / Superficie
Como el volumen del cilindro que forma
la columna es igual a la superficie de la base por la altura, se tendrá:
Presión = 1 atmósfera = masa.9,8
m/s²/superficie = superficie.(0,76 m.13,6.10³ kg/m³.9,8 m/s²)/superficie
es decir: 1 atmósfera = 1,013.105 Pa.
El bar es realmente un múltiple del
pascal y equivale a 105 N/m². En meteorología
se emplea con frecuencia el milibar (mb) o milésima parte del
bar 1 mb = 10² Pa y 1 atmósfera = 1.013 mb
Magnitudes
|
Sistema Absoluto
|
Sistema Técnico
|
||||
SI - M.K.S
|
C.G.S
|
F.P.S
|
Europeo
|
Inglés
|
||
Presión
|
Pa = N/m2
|
dina/cm2
|
poundal/pie2
|
Kgf/m²
|
|
|
Masa
|
Kg
|
g
|
lb
|
UTM
|
slug
|
|
Peso o Fuerza
|
N = Kg.m/s2
|
Dina = g.cm/s2
|
Poundal = lb.pie/s2
|
kg.f
|
lb.f
|
|
Fuerza y presión en los fluidos
1. Presión
Definición y Unidades
Un sólido al entrar en contacto con otro ejerce una fuerza
en su
superficie tratando de penetrarlo. El
efecto deformador de esa fuerza o la capacidad de
penetración depende de la intensidad de la fuerza y
del área de contacto. La presión es la magnitud que mide esa capacidad.
Presión
hidrostática
Principio
fundamental
La Hidrostática trata de los líquidos en reposo.
Un líquido encerrado en un recipiente crea una presión en su seno
y ejerce una fuerza sobre las paredes que lo contienen.
P = d*g*h
Los
fluidos (líquidos y gases) ejercen también una presión, P = d.g.h, sobre
cualquier cuerpo sumergido en ellos. La presión será tanto mayor cuanto más
denso sea el fluido y mayor la profundidad. Todos
los puntos situados a la misma profundidad tienen la misma presión.
Ahora bien, si tenemos dos recipientes de igual base conteniendo el mismo
líquido (figura a la izquierda) , veremos que el nivel del líquido es el mismo
en los dos recipientes y la presión ejercida sobre la base es la misma.
Eso significa que:
La presión es independiente del tamaño
de la sección de la columna: depende sólo de su altura (nivel del líquido) y de
la naturaleza del líquido (peso específico).
Esto se explica porque la base sostiene sólo al líquido que está por encima
de ella, como se grafica con las líneas punteadas en la figura a la derecha.
La pregunta que surge naturalmente es: ¿Qué sostiene al líquido restante?
Y la respuesta es: Las paredes del recipiente. El peso de ese líquido tiene
una componente aplicada a las paredes inclinadas.
La presión se ejerce solo sobre la base y la altura o nivel al cual llega
el líquido indica el equilibrio con la presión atmosférica.
Densidad
La densidad es una propiedad característica de cada sustancia y da idea de lo pesado
de los átomos que la forman y
de lo juntos que están: una misma masa de distintas sustancias
ocupa
distinto
volumen.
Tabla de densidades
Tabla de densidades
Substancia
|
Densidad kg/m³
|
Substancia
|
Densidad kg/m³
|
Agua (4 °C)
|
1000
|
Madera (pino)
|
700
|
Agua de mar
|
1027
|
Magnesio
|
1740
|
Agujero negro (valor teórico)
|
4×1017
|
Mercurio
|
13580
|
Aire (25 °C, 1 atm)
|
1,184
|
Nieve compactada
|
300
|
Alcohol etílico
|
780
|
Níquel
|
8900
|
Aluminio
|
2700
|
Núcleo atómico
|
2,3×1017
|
Carbono
|
2260
|
Núcleo del Sol (apróx.)
|
150000
|
Caucho
|
950
|
Núcleo interno terrestre
|
13000
|
Cinc
|
7140
|
Oro
|
19300
|
Cobalto
|
8900
|
Osmio
|
22610
|
Cobre
|
8940
|
Plata
|
10490
|
Cuerpo humano
|
950
|
Platino
|
21450
|
Diamante
|
3515
|
Plomo
|
11340
|
Estaño
|
7310
|
Poliuretano rígido
|
35
|
Estrella de neutrones (máx.)
|
1×1018
|
Sangre
|
1500
|
Gasolina
|
680
|
Sol
|
1411
|
Glicerina (glicerol)
|
1261
|
Tántalo
|
16650
|
Helio
|
0,18
|
Tierra (planeta)
|
5515
|
Hielo
|
920
|
Torio
|
11724
|
Hierro
|
7870
|
Uranio
|
19100
|
Hormigón
|
2400
|
Vanadio
|
6110
|
Litio
|
534
|
Vidrio
|
2500
|
Luna
|
3340
|
Wolframio
|
19250
|
Densidad de un líquido
La densidad de un líquido es la
cantidad de masa por unidad de volumen y se calcula como el cociente
entre esas dos magnitudes. Se suele denominar con la letra griega "d", "ρ". Su
expresión es la siguiente: Para la densidad se usa la letra d o ρ.
ρ = m/v
ρ = Densidad [kg/m3]
m = Masa [kg]
v = Volumen [m3]
También podemos calcular el peso específico como la densidad multiplicada por la aceleración de la gravedad.
ρ = Pe / g
Pe = Peso específico [N/m3]
ρ = Densidad [kg/m3]
g = Aceleración de la gravedad [m/s2]
Unidades de densidad en el Sistema Internacional
En el Sistema Internacional la densidad se mide en kg/m³. También se utilizan
otras unidades como g/cm³, kg/L, etc. , siempre tomando unidades de masa sobre
unidades de volumen.
Unidades de densidad en otros sistemas
La densidad en el sistema CGS se mide
en gr/cm3. En el sistema anglosajón se mide en oz/in³ , lb/in³
, lb/ft³ , etc., siempre tomando unidades de masa sobre unidades de volumen.
Peso específico de un líquido
El peso específico de un fluido se
calcula como su peso sobre el volumen.
Pe = ρ / V
Pe = Peso específico [N/m3]
ρ = Peso [N]
v = Volumen [m3]
Pe = Peso específico [N/m3]
ρ = Densidad [kg/m3]
g = Aceleración de la gravedad [m/s2]
Unidad de peso específico en el Sistema Internacional
Unidades de peso específico en otros sistemas
El peso específico en
el sistema CGS se mide en dinas sobre centímetros cúbicos. En el sistema
técnico de unidades, el peso específico se mide en kgf/m3. En el sistema anglosajón se mide en libras-fuerza/ft3.
Unidades de Densidad y Peso Especifico en los distintos sistemas de Medida
Unidades de Densidad y Peso Especifico en los distintos sistemas de Medida
Magnitudes
|
Sistema Absoluto
|
Sistema
Técnico
|
||||
SI - M.K.S
|
C.G.S
|
F.P.S
|
Europeo
|
Inglés
|
||
Presión
|
Pa = N/m2
|
dina/cm2
|
poundal/pie2
|
Kgf/m²
|
|
|
Masa
|
Kg
|
g
|
lb
|
UTM
|
slug
|
|
Peso o Fuerza
|
N = Kg.m/s2
|
Dina = g.cm/s2
|
Poundal = lb.pie/s2
|
kg.f
|
lb.f
|
|
Densidad
|
N/m2
|
dina/cm²
|
pounda l/pie2
|
Kgf / m²
|
lb.f /pie³
|
|
Peso específico
|
Kg / m³
|
G / cm³
|
Lb / pie2
|
UTM /m³
|
slug / pie³
|
|
EJERCICIOS RESUELTOS
6. Calcula la presión que soporta un
submarino que navega a 150 m de profundidad si la densidad del agua es 1030 kg/ m3
Solución: P = 1,51.106 Pa
7. Calcula la fuerza que ejerce el agua
sobre los cristales de las gafas, de superficie 40 cm2,
de un submarinista que bucea a 17 m de profundidad si la densidad del agua es 1,02 g/cc.
Solución: F= 680,4 N
8. Calcula la presión media sobre las
compuertas de un embalse si el agua en ellas tiene una profundidad de 40 m. Nota: Recuerda que la presión
arriba es cero y abajo es la máxima. El embalse contiene agua dulce: densidad =
1000 kg/m3.
Solución: Pm =
196.200 Pa
Arquímedes: Empuje
Arquímedes (ver biografía en la página) descubrió que
el
empuje
es el peso del fluido desalojado.
Narra la historia que en el siglo
III a.c. el rey Hierón de Alenjandría habría entregado a un joyero cierta
cantidad de oro para hacer una corona. Corrieron rumores sobre la honestidad
del orfebre, quién pudo usar para su provecho parte del oro y reemplazarlo por
plata en la confección de la corona. ¿Cómo descubrir el supuesto hurto sin
destruir la hermosa diadema llena de finos arabescos ? se preguntaba el Rey
Hierón. El rey quería saber, sin destruir la
corona fundiéndola,
si
el orfebre había empleado
todo el oro que le diera para hacerla
o por el contrario lo había mezclado con
plata. Asi que decidió encargar del
asunto al filósofo Arquímedes.
Ya para
entonces Arquímedes era
bien conocido por
su catálogo de
figuras geométricas y por el invento de la polea. También su fama debida
al descubrimiento de la palanca. Suya fue la frase “Dame un punto de apoyo y
moveré el mundo” , la cual pronunció con motivo de una exhibición en el Puerto
de Siracusa, en la cual pudo mover un barco el solo, usando una vara de casi
media legua de largo. Además inventó el
tornillo de agua, hoy conocido como tornillo de Arquímedes, suerte de manivela
con alabes que permitía extraer agua de los pozos con el simple giro de la
misma.
Cavilaba sobre el particular, el físico
Arquímedes, mientras tomaba una ducha en el baño público. Observó que el nivel
de agua de la piscina subía mientras introducía su cuerpo en ella, dándose cuenta de la solución al problema de
la corona real, salió gritando casi desnudo por las calles de Siracusa “Eureka! Eureka!” (Lo descubrí).
Comprobó que al sumergir en agua
dos
masas iguales, la de oro puro y la de la corona
de
oro (forma
de laurel), recibía más empuje la corona, que tenía por tanto más volumen,
y por ello debía tener algo de plata.
En efecto,
a posteriori de la anécdota,
él observó que
sumergiendo en agua
una cantidad de oro, igual a la entregada por el soberano, se derramaba
una cierta cantidad de líquido.
Repitió el experimento
con plata y
con la corona.
Al observar que
la corona sumergida desplazaba más líquido que el oro y menos que
la plata probó la deshonestidad del orfebre. No dice nada la historia sobre la
suerte de este último.
El principio descubierto por
Arquímedes, y que hoy lleva su nombre, expresa que la fuerza con
la cual un
líquido empuja un
cuerpo sumergido es igual
al peso del
líquido desplazado por el
cuerpo. Es decir, Arquímedes notó que existe una fuerza, denominada empuje hidrostático,
que obra sobre los
cuerpos sumergidos en
los fluidos, en
dirección contraria al peso de ellos.
De lo anterior se comprende que
un cuerpo flota en un fluido si el empuje es igual al peso del cuerpo. Un barco puede flotar porque el empuje
hidrostático que recibe del agua, ocasionado por el volumen desplazado por el
casco de la nave, es igual que su peso. No importa si el barco es de hierro, el
barco como tal tiene muy poca densidad su interior está hueco o casi vacío.
Pero si lo compactamos, plegando las paredes de su casco, su masa no cambia
pero si su volumen, al disminuir el volumen
disminuye también el peso del
agua que desplaza, y por lo tanto disminuye el empuje hundiendo el barco.
Desaloja igual
volumen de agua que el volumen de la parte sumergida del cuerpo. Ésta agua pesa
igual que el cuerpo.
Vs = V agua
desalojada.
Razonamiento matemático para el cálculo del empuje
Si el fluido es agua:
Empuje ascendente
= peso del agua desalojada
Fempuje = magua
desalojada * g
Como la masa desalojada es igual al volumen sumergido del cuerpo por la densidad (m = V—d):
magua desalojada * g = Vsumergido * dagua * 9.81
Fempuje = Vsumergido * dagua * 9.81
Origen del empuje
Arquímedes nunca escribió las
justificaciones matemáticas con que la física explica hoy
su principio. Las caras superior e inferior del cuerpo están sumergidas a distinta
profundidad y sometidas a distintas presiones hidrostáticas p1 y p2. Ambas caras tienen la misma superficie, S, pero
están sometidas a fuerzas
distintas F1 y F2
y de distinto sentido.
Si F2 > F1 y F2
está dirigida hacia arriba la resultante E estará dirigida hacia arriba.
La diferencia de
presión en la cara superior e inferior origina el empuje.
El % del volumen que sumerge un cuerpo es igual
a la proporción de su densidad respecto a la del líquido en que se sumerge,
expresada en %.
df es la densidad del fluido:
F1 =
p1 * S
= df * g * h0— S
F2 = p2 * S
= df * g * (h0+h) * S
E = F2 - F1
= df * g * (h0+h) * S – df * g * h0 * S
= df * g * S * (h0+h-h0)
= df * g * S * h
= df * g * Vsumergido
Como la m
desalojada = df * V fluido
E = m desalojada * g = Peso fluido desalojado
Equilibrio de los sólidos sumergidos
Al introducir un cuerpo en
un fluido se
produce el estado de equilibrio
cuando el empuje iguala al peso. Según sean las densidades del cuerpo y
del fluido en el que se sumerge se pueden originar los siguientes casos:
1. Si dc >
df , el peso es mayor que el empuje
máximo -que se
produce cuando todo el
cuerpo está sumergido-. El cuerpo se va al
fondo. No produce equilibrio.
2.
Si dc = df , el peso es igual al empuje máximo. El
cuerpo
queda sumergido y
en equilibrio entre dos aguas.
3. Si dc < df , el peso del cuerpo es menor que el empuje máximo y no se sumerge todo el
cuerpo. Sólo permanece sumergida la parte de
él
que provoca un empuje igual a su peso.
Este estado de equilibrio se llama flotación.
Aplicaciones: barcos, globos,
etc.
Los barcos flotan porque desplazan
un
peso de agua
que
es igual al peso del
propio
barco. Para que exista equilibrio y no oscilen, además de la igualdad entre el peso del cuerpo
y el empuje,
se requiere
que
el centro de gravedad del cuerpo y de la
parte sumergida permanezcan sobre la misma
vertical. Si el
peso
y
el empuje
no están en la
dirección vertical
se origina
un par
de fuerzas.
Ver video flotabilidad
La ascensión
de un globo se produce porque la
densidad interior es menor que la del aire y el peso del aire desalojado es mayor que la suma del peso del
gas
interior,
la
cesta, el lastre y las cuerdas. En la
página Web del tema dispones
de una escena
demostrativa.
Comparando
cuánto se hunde un mismo cuerpo en
distintos líquidos se puede hallar la densidad
de
uno relativa al otro, lo que permite construir
unos
instrumentos de medida llamados densímetros de
flotación.
Llevan un lastre de plomo
para que se hundan en el líquido
y una escala en la que, según hasta donde se hunda, indica la densidad
del líquido en el que se
sumergen
Más videos de Arquimides
EJERCICIOS RESUELTOS
13.
Un cubo de aluminio de 3 cm de arista y densidad 2,7 g/cm3 se sumerge en agua de densidad 1 g/cm3. a) ¿Qué masa tiene el cubo? b) ¿Qué volumen desaloja? c)
¿Qué masa de agua desaloja? d) ¿Cuánto pesa el
agua
desalojada? Solución: a) 0,0729 kg; b) 27 cm3; c) 27 g; d) 0,265 N
14. Un cuerpo de masa 90
g y
volumen 120 cm3 flota en el
agua
(d= 1 g/cm3).
Calcula: a) Peso del cuerpo. b) Volumen sumergido. c) Empuje. d) % del volumen sumergido.
Solución: a) 0,883 N; b) 90 cm3; d) 75%
15. Un cuerpo de masa 240 g y volumen 120 cm3 se deposita en el
agua
(d= 1 g/cm3).
Calcula: a) La densidad del cuerpo. b) El
volumen sumergido. c) El empuje. d) El
peso aparente.
Solución: a) 2000 kg/m3; b) 120 cm3; c) 1,175 N; d) 1,175 N
16. Un globo, de volumen 300 m3, contiene hidrógeno de densidad 0,09 g/dm3 y asciende en una masa de aire de densidad 1,29 kg/m3. La masa de todos sus componentes
menos el gas es de 80 kg. Calcula: a) Peso total del globo (gas+materiales). b) La
fuerza neta de ascensión (empuje – peso). Solución: a) masa total =107 kg y peso 1049 N; b) 2.747,5 N
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